Câu 5 (1.5 điếm). Giải phương trình vi phân sau y'+(6x^5y)/(x^6)+2019=(1)/(x^3),(ygt 0,xgt 0)

Phương trình vi phân đã cho là phương trình vi phân tuyến tính bậc nhất dạng với và .Ta tìm thừa số tích phân: \mu(x) = e^{\int P(x)dx} = e^{\int \frac{6x^5}{x^6 + 2019}dx} Đặt , ta có . Vậy \int \frac{6x^5}{x^6 + 2019}dx = \int \frac{du}{u} = \ln|u| + C = \ln|x^6 + 2019| + C Vì nên . Do đó, \mu(x) = e^{\ln(x^6 + 2019)} = x^6 + 2019 Nhân cả hai vế của phương trình vi phân với thừa số tích phân , ta được: (x^6 + 2019)y' + 6x^5y = \frac{x^6 + 2019}{x^3} \frac{d}{dx}[(x^6 + 2019)y] = x^3 + \frac{2019}{x^3} Lấy tích phân hai vế theo : (x^6 + 2019)y = \int (x^3 + \frac{2019}{x^3})dx = \frac{x^4}{4} - \frac{2019}{2x^2} + C Suy ra, y = \frac{\frac{x^4}{4} - \frac{2019}{2x^2} + C}{x^6 + 2019} Vậy nghiệm tổng quát của phương trình vi phân là .