Question
1-1. Compute the density (in units of m^-3 of an ideal gas under the following PROBLEMS conditions: (a) At 0^circ C and 760Torr pressure (1Torr=1mmHg) . This is called the Loschmidt number. (b) In a vacuum of 10^-3 Torr at room tem perature (20^circ C) . This number is a useful one for the experimentalist to know by heart (10^-3Torr=1micron)
Solution
4.3
(174 Votes)
Fern
Elite · Tutor for 8 years
Answer
## حساب كثافة الغاز المثاليسنستخدم معادلة الغاز المثالي لحساب الكثافة:**PV = nRT**حيث:* P: الضغط* V: الحجم* n: عدد المولات* R: ثابت الغازات العام* T: درجة الحرارة بالكلفنيمكن إعادة كتابة المعادلة لحساب الكثافة (ρ) باستخدام العلاقة n = m/M (حيث m الكتلة و M الكتلة المولية):**ρ = m/V = (PM)/(RT)****(أ) عند درجة حرارة 0°C وضغط 760 تور:*** **P = 760 تور = 1 atm** (حيث 760 تور = 1 ضغط جوي)* **T = 0°C = 273.15 K*** **R = 0.0821 L.atm/mol.K** (ثابت الغازات العام)* **M = كتلة مولية الهواء (سنفترض أنها 28.97 جم/مول)** حيث أن السؤال لم يحدد نوع الغاز.بالتعويض في المعادلة:ρ = (1 atm * 28.97 جم/مول) / (0.0821 L.atm/mol.K * 273.15 K)ρ ≈ 1.29 جم/لترلتحويل الكثافة إلى وحدة م⁻³:ρ ≈ 1.29 جم/لتر * (1 كجم / 1000 جم) * (1000 لتر / 1 م³)**ρ ≈ 1.29 كجم/م³** وهذا ما يعرف بعدد لوشميدت.**(ب) في فراغ 10⁻³ تور عند درجة حرارة الغرفة (20°C):*** **P = 10⁻³ تور = 1.316 x 10⁻⁶ atm** (حيث 1 تور = 1/760 ضغط جوي)* **T = 20°C = 293.15 K*** **R = 0.0821 L.atm/mol.K*** **M = 28.97 جم/مول** (نفترض نفس الكتلة المولية للهواء)بالتعويض في المعادلة:ρ = (1.316 x 10⁻⁶ atm * 28.97 جم/مول) / (0.0821 L.atm/mol.K * 293.15 K)ρ ≈ 1.59 x 10⁻⁷ جم/لترلتحويل الكثافة إلى وحدة م⁻³:ρ ≈ 1.59 x 10⁻⁷ جم/لتر * (1 كجم / 1000 جم) * (1000 لتر / 1 م³)**ρ ≈ 1.59 x 10⁻⁷ كجم/م³ أو 3.26 x 10¹⁶ جزيء/م³** (باستخدام عدد أفوجادرو)**ملاحظة:** تم افتراض أن الغاز هو هواء جاف في كلا الحالتين لعدم تحديد نوع الغاز في السؤال. إذا كان الغاز مختلفًا، يجب استخدام الكتلة المولية المناسبة لذلك الغاز.