Show that is a conservative force field overrightarrow (F)=(2xy+z^3)overrightarrow (i)+x^2overrightarrow (j)+3xz^2overrightarrow (k) . Find the scalar potential and the work done in moving an object in this field from (1,-2,1) to (3,1,4) Exercice 9: Given a vector field defined by overrightarrow (F)=4xzoverrightarrow (i)-y^2overrightarrow (j)+yzoverrightarrow (k) . Evaluate the flux of overrightarrow (F) over the surface bounded by x=0,x=1,y=0,y=1,z=0,z=1

Pour montrer que est un champ de force conservatif, il faut démontrer que son rotationnel est nul. Calculons le rotationnel : Le rotationnel étant nul, le champ est conservatif.Pour trouver le potentiel scalaire , on a : => => => En comparant ces trois expressions, on déduit que , où C est une constante.Le travail effectué pour déplacer un objet dans ce champ de (1,-2,1) à (3,1,4) est donné par la différence de potentiel : **Exercice 9:**Pour calculer le flux de à travers la surface définie par , on utilise le théorème de la divergence : Le volume V est le cube unitaire. Donc : Le flux de à travers la surface est donc .