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An Unstable Particle Is at Rest and Suddenly Breaks-up into Two Fragments. No External Forces Act on the Particle or Its Fragments. One

Question

An unstable particle is at rest and suddenly breaks-up into two fragments. No external forces act on the particle or its fragments. One of the fragments has a velocity of +0.800c and a mass of 1.67times 10 {}^27kg while the other has a mass of 5.01times 10^-27kg What is the velocity of the more massive fragment?

Solution

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Sarah Veteran · Tutor for 11 years

Answer

Dato che nessuna forza esterna agisce sul sistema, la quantità di moto totale deve conservarsi. Prima della disintegrazione, la particella è a riposo, quindi la quantità di moto totale è zero. Dopo la disintegrazione, la quantità di moto totale dei due frammenti deve anch'essa essere zero.La quantità di moto relativistica è data da: dove è la quantità di moto, è la massa, è la velocità e è il fattore di Lorentz, definito come: Indichiamo con la massa del primo frammento e con la sua velocità. Indichiamo con la massa del secondo frammento e con la sua velocità, che vogliamo determinare.La conservazione della quantità di moto implica: ovvero: Calcoliamo : Quindi: Risolvendo per : Poiché deve essere negativa (direzione opposta a ), e è sempre maggiore di 1, il valore assoluto di sarà inferiore a . Per determinare il valore esatto, dobbiamo risolvere l'equazione per considerando la definizione di . Questo porta ad un'equazione non lineare che può essere risolta numericamente. Tuttavia, possiamo approssimare poiché ci aspettiamo che la velocità sia significativamente inferiore a .Quindi, approssimativamente: Per una soluzione più precisa, è necessario risolvere l'equazione non lineare. Sostituendo nella definizione di e risolvendo, si ottiene un valore più preciso di .