y=x^2-2x-5 y=x^3-2x^2-5x-9 When the mo aquations shown are graphed in the coodinate plane, they intersect at a point. Quandolas cos exacones mostradas se grafican on el plano coordinadh, so intersectar en un punto What is the y coordinate of the point of intersection? Qualles la coordenada y del punto de intersecoion? Enter your answer in the box Escribe tu respuesta en el cuada y^a square

Question

y=x^2-2x-5 y=x^3-2x^2-5x-9 When the mo aquations shown are graphed in the coodinate plane, they intersect at a point. Quandolas cos exacones mostradas se grafican on el plano coordinadh, so intersectar en un punto What is the y coordinate of the point of intersection? Qualles la coordenada y del punto de intersecoion? Enter your answer in the box Escribe tu respuesta en el cuada y^a square

Answer 1

Para encontrar la coordenada y del punto de intersección, primero debemos encontrar la coordenada x. Como ambas ecuaciones son iguales a y, podemos igualarlas entre sí:x² - 2x - 5 = x³ - 2x² - 5x - 9Ahora, reorganizamos la ecuación para igualarla a cero:0 = x³ - 3x² - 3x - 4Podemos intentar encontrar una raíz entera usando el teorema de la raíz racional. Los posibles factores racionales son ±1, ±2, y ±4. Probando estos valores:* Si x = 1: 1 - 3 - 3 - 4 = -9 ≠ 0* Si x = -1: -1 - 3 + 3 - 4 = -5 ≠ 0* Si x = 2: 8 - 12 - 6 - 4 = -14 ≠ 0* Si x = -2: -8 - 12 + 6 - 4 = -18 ≠ 0* Si x = 4: 64 - 48 - 12 - 4 = 0Por lo tanto, x = 4 es una raíz de la ecuación.Ahora que conocemos el valor de x, podemos sustituirlo en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar el valor de y. Usaremos la primera ecuación por ser más sencilla:y = (4)² - 2(4) - 5y = 16 - 8 - 5y = 3Por lo tanto, la coordenada y del punto de intersección es 3.Respuesta: 3

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