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Calculer Le Champ électrostatique Créé Par Un Fil in Infininaentlong , Enjout Point M De L'espace Situé à La Distance R De Ce

Question

Calculer le champ électrostatique créé par un fil in infininaentlong , enjout point M de l'espace situé à la distance r de ce dernier.

Solution

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Wilbur Master · Tutor for 5 years

Answer

Pour calculer le champ électrostatique créé par un fil infiniment long en un point M de l'espace situé à la distance r de ce dernier, on utilise le théorème de Gauss.**1. Choix de la surface de Gauss:**Vu la symétrie cylindrique du problème, on choisit comme surface de Gauss un cylindre de rayon r et de longueur L, coaxial avec le fil.**2. Calcul du flux du champ électrique:**Le champ électrique est radial et a la même intensité en tout point de la surface latérale du cylindre. Le flux à travers les bases du cylindre est nul car le champ électrique est perpendiculaire à la normale à ces surfaces. Le flux total à travers la surface de Gauss est donc :Φ = E * 2πrLoù E est l'intensité du champ électrique à la distance r du fil.**3. Calcul de la charge enclose:**Soit λ la densité linéique de charge du fil (en C/m). La charge enclose par la surface de Gauss est :Q_enclose = λL**4. Application du théorème de Gauss:**Le théorème de Gauss stipule que le flux du champ électrique à travers une surface fermée est égal à la charge enclose divisée par la permittivité du vide (ε₀):Φ = Q_enclose / ε₀**5. Détermination du champ électrique:**En combinant les équations précédentes, on obtient :E * 2πrL = λL / ε₀On simplifie par L :E * 2πr = λ / ε₀Et finalement, on isole E :E = λ / (2πrε₀)**Donc, le champ électrostatique créé par un fil infiniment long en un point M de l'espace situé à la distance r de ce dernier est :****E = λ / (2πrε₀)**où :* λ est la densité linéique de charge du fil (en C/m)* r est la distance du point M au fil (en m)* ε₀ est la permittivité du vide (environ 8,85 x 10⁻¹² C²/N⋅m²)Ce champ est dirigé radialement, s'éloignant du fil si la charge est positive et se dirigeant vers le fil si la charge est négative.