Question
Exercice On considéré un système de concentration ES fonctionant dans un système quasi-équilibre 1/ Montre qu'on peut calcul la concentration ES connaissant la concentration total en enzyme la concentration Substrat et Km 2/ Calculer [ES1] et [ES2] dans les cas suivantes: [S1]=0,01M,[S2]=0,0001M et Km=0,0001M
Solution
4.7
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Ariel
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Answer
## Exercice : Système Enzyme-Substrat à l'équilibreOn considère un système enzyme-substrat (ES) fonctionnant dans des conditions de quasi-équilibre.**1/ Démonstration de la relation permettant de calculer [ES] :**Dans un système quasi-équilibre, la formation et la dissociation du complexe ES sont rapides par rapport à la formation du produit. On peut donc appliquer l'approximation de l'état stationnaire à [ES], ce qui signifie que la vitesse de formation de ES est égale à la vitesse de sa dissociation.La réaction est : E + S ES => E + PLa constante de Michaelis-Menten (Km) est définie comme :Km = (k₋₁ + k₂)/k₁où :* k₁ est la constante de vitesse de formation de ES* k₋₁ est la constante de vitesse de dissociation de ES en E et S* k₂ est la constante de vitesse de formation du produit PÀ l'équilibre, on a :k₁[E][S] = k₋₁[ES] + k₂[ES]On peut factoriser [ES] :k₁[E][S] = [ES](k₋₁ + k₂)Donc :[ES] = (k₁[E][S]) / (k₋₁ + k₂)En utilisant la définition de Km :[ES] = ([E][S]) / KmLa concentration totale en enzyme, [E]₀, est la somme de l'enzyme libre [E] et de l'enzyme complexée [ES] :[E]₀ = [E] + [ES]Donc, [E] = [E]₀ - [ES]En remplaçant [E] dans l'équation précédente :[ES] = ([E]₀ - [ES])[S] / Km[ES]Km = [E]₀[S] - [ES][S][ES]Km + [ES][S] = [E]₀[S][ES](Km + [S]) = [E]₀[S]Finalement :**[ES] = ([E]₀[S]) / (Km + [S])**Cette équation permet de calculer la concentration de ES connaissant la concentration totale en enzyme [E]₀, la concentration en substrat [S] et Km.**2/ Calcul de [ES1] et [ES2] :**On nous donne :* [S1] = 0,01 M* [S2] = 0,0001 M* Km = 0,0001 MIl manque la concentration totale en enzyme [E]₀ pour calculer [ES1] et [ES2]. Supposons, par exemple, que [E]₀ = 0,00001 M. (Il faut une valeur de [E]₀ pour effectuer le calcul).* **Calcul de [ES1]:**[ES1] = ([E]₀[S1]) / (Km + [S1])[ES1] = (0,00001 M * 0,01 M) / (0,0001 M + 0,01 M)[ES1] ≈ 9,09 x 10⁻⁶ M* **Calcul de [ES2]:**[ES2] = ([E]₀[S2]) / (Km + [S2])[ES2] = (0,00001 M * 0,0001 M) / (0,0001 M + 0,0001 M)[ES2] = 5 x 10⁻⁶ M**Conclusion :**Nous avons démontré la relation permettant de calculer [ES] et l'avons appliquée pour calculer [ES1] et [ES2] avec une valeur hypothétique de [E]₀. Pour obtenir des valeurs numériques précises, la valeur de [E]₀ doit être fournie dans l'énoncé du problème.