Question 5 (12 points) : Un cabinet d'experts-comptables veut effectuer un sondage auprès de PME québécoises concernant la bureaucratie comme facteur limitatif à la croissance économique. On doit calculer la taille d'échantillon requise pour estimer le pourcentage de PME qui considèrent la réglementation comme obstacle à leurs efforts pour étendre leurs activités, avec une marge d'erreur statistique n'excédant pas 5% et un niveau de confiance de 99% . D'après un sondage effectué il y a 2 ans par un autre organisme, 25% des PME québécoises considéraient que la bureaucratie est un facteur limitatif à leur croissance. Le nombre de PME est estimé à 2000. a) Quelle est la marge d'erreur que l'on ne veut pas excéder? b) Quelle expression est requise pour déterminer la taille d'échantillon? c) Combien de PME devrait-on sonder, pour respecter la marge d'erreur au niveau de confiance choisi? Question 6 (15 points) : Le vérificateur de l'entreprise Canatek veut estimer la valeur totale de 2000 bons d'achat. Un échantillon aléatoire, obtenu par tirage systématique, de 100 bons d'achat conduit aux valeurs suivantes : sumx_(i)=116668","50 sum(x_(i)-( bar(x)))^(2)=1988426 a) Déterminez l'estimation ponctuelle de la valeur totale des bons d'achat. b) Quelle est la marge d'erreur statistique dans l'estimation de la valeur totale des bons d'achat, au niveau de confiance 90% ? c) Déterminez un intervalle de confiance à 90% pour la valeur totale de la population de bons d'achat.

Question

Question 5 (12 points) : Un cabinet d'experts-comptables veut effectuer un sondage auprès de PME québécoises concernant la bureaucratie comme facteur limitatif à la croissance économique. On doit calculer la taille d'échantillon requise pour estimer le pourcentage de PME qui considèrent la réglementation comme obstacle à leurs efforts pour étendre leurs activités, avec une marge d'erreur statistique n'excédant pas 5% et un niveau de confiance de 99% . D'après un sondage effectué il y a 2 ans par un autre organisme, 25% des PME québécoises considéraient que la bureaucratie est un facteur limitatif à leur croissance. Le nombre de PME est estimé à 2000. a) Quelle est la marge d'erreur que l'on ne veut pas excéder? b) Quelle expression est requise pour déterminer la taille d'échantillon? c) Combien de PME devrait-on sonder, pour respecter la marge d'erreur au niveau de confiance choisi? Question 6 (15 points) : Le vérificateur de l'entreprise Canatek veut estimer la valeur totale de 2000 bons d'achat. Un échantillon aléatoire, obtenu par tirage systématique, de 100 bons d'achat conduit aux valeurs suivantes : sumx_(i)=116668","50 sum(x_(i)-( bar(x)))^(2)=1988426 a) Déterminez l'estimation ponctuelle de la valeur totale des bons d'achat. b) Quelle est la marge d'erreur statistique dans l'estimation de la valeur totale des bons d'achat, au niveau de confiance 90% ? c) Déterminez un intervalle de confiance à 90% pour la valeur totale de la population de bons d'achat.

Answer 1

5a) 5%5b) L'image d'une échelle normale ou d'une pyramide de densité normale.5c) Environ 641 PME à sonder.6a) \

1295.436c) \

1295.43

Answer 2

5a) Dans le texte de la question, il dicte clairement «avec une marge d'erreur statistique n'excédant pas 5%» qui donne la marge d'erreur de 5%.5b) L'énumération d'une distribution normale ou en cloche est requise pour déterminer la taille d'un échantillon dans des situations d'estimations de proportions. Elle est caractérisée par deux paramètres : son espérance mathématique et sa variance.5c) Utiliser la méthode de Cochran pour calculer la taille de l'échantillon : n=((Z^2).P.(1–P))/(E^2). Z= Niveau de confiance = 99%=2.57. E = Marge d'erreur = 5%/100 = 0.05. P=proportion qui considère que la bureaucratie est une limite = 25%/100 = 0.25. En remplaçant dans la formule on obtient environ 641, il faut sonder 641 PME à fin d' respecter la marge d'erreur au niveau de confiance choisi avec une approximation ank.6a) L'estimation ponctuelle de la valeur total des bons d'achat est l'estimation de la valeur moyenne multipliée par la taille totale de la population. La moyenne se calcule par (somme des x_i)/n=116668.50/100. Multiplier le résultat par la population totale : N = 2000 donne \

1295.43.6c) On ne determiner un interval de confi ability par application du suivant formulaire: Estimation Ponctual it on pilier plus ou de moins la marge d'erreur .= D isEqualToString assertEquals on equals to result of QString printf(curidual) CGRectMake(\2134647.33%, \2134692.43).

Question

Solution

Answer

Explanation