(5)/(3)div [((1)/(2)+(3)/(4))cdot (2-(1)/(5))]

Vamos a resolver la expresión paso a paso:<br /><br />La expresión dada es: <br />\[<br />\frac{5}{3} \div \left[ \left( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \right) \cdot \left( 2 - \frac{1}{5} \right) \right]<br />\]<br /><br />---<br /><br />### Paso 1: Resolver el paréntesis interno \(\frac{1}{2} + \frac{3}{4}\)<br />Para sumar fracciones, necesitamos un denominador común. El mínimo común múltiplo (MCM) de 2 y 4 es 4.<br /><br />\[<br />\frac{1}{2} = \frac{2}{4}, \quad \text{entonces: } \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}.<br />\]<br /><br />---<br /><br />### Paso 2: Resolver el paréntesis interno \(2 - \frac{1}{5}\)<br />Para restar, convertimos \(2\) en una fracción con denominador 5: <br />\[<br />2 = \frac{10}{5}, \quad \text{entonces: } 2 - \frac{1}{5} = \frac{10}{5} - \frac{1}{5} = \frac{9}{5}.<br />\]<br /><br />---<br /><br />### Paso 3: Multiplicar los resultados de los dos paréntesis<br />Ahora multiplicamos \(\frac{5}{4}\) por \(\frac{9}{5}\): <br />\[<br />\frac{5}{4} \cdot \frac{9}{5} = \frac{5 \cdot 9}{4 \cdot 5} = \frac{45}{20}.<br />\]<br /><br />Simplificamos dividiendo entre el máximo común divisor (MCD), que es 5: <br />\[<br />\frac{45}{20} = \frac{9}{4}.<br />\]<br /><br />---<br /><br />### Paso 4: Dividir \(\frac{5}{3}\) entre \(\frac{9}{4}\)<br />Dividir fracciones equivale a multiplicar por el recíproco: <br />\[<br />\frac{5}{3} \div \frac{9}{4} = \frac{5}{3} \cdot \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 9} = \frac{20}{27}.<br />\]<br /><br />---<br /><br />### Respuesta final:<br />\[<br />\boxed{\frac{20}{27}}<br />\]