[OA7]Si on demande a trois inconnus d'indiquer leur date de naissance respective, quelle est la probabilité: a) qu'ils soient tous nés un mercredi? b) qu'aucun ne soit né le même jour de semaine que les deux autres? c) qu'aucun ne soit né un samedi? [OA7] Armco, un fabricant de systèmes de feux de circulation, a constaté, après les essais de vieillissement accéléré, que, dans 95% des nouveaux systèmes mis au point, les premières défaillances de changement des feux surviennent au bout de 3 ans. a) Si une municipalité a acheté 4 de ces systèmes, quelle est la probabilité que ces 4 systèmes fonctionnent bien pendant au moins 3 ans? b) Quelle règle de probabilité illustre cette situation? c) Au moyen de lettres représentant ces 4 systèmes, formulez une équation qui montre le raisonnement utilisé pour obtenir votre réponse à la question a). [OA7] La première carte tirée d'un paquet standard de 52 cartes est un roi. a) Si on la remet dans le paquet, quelle est la probabilité de tirer un roi la deuxième fois? b) Si on ne la remet pas dans le paquet, quelle est la probabilité de tirer un roi la deuxième fois? c) Quelle est la probabilité de tirer un roi la première fois et un autre roi la deuxième fois (dans l'hypothèse où le premier roi tiré n'est pas remis dans le paquet)? [OA7] Quatre équipes sportives se sont qualifiées dans une compétition à élimination directe. Si une équipe est favorite à 2 contre 1 dans sa demi-finale et qu'une autre équipe est favorite à 3 contre 1 dans la sienne, quelle est la probabilité: a) que les deux équipes favorites gagnent leur partie respective?

<br />62. <br />a) Since there are seven days in a week, the probability that any person was born on a Wednesday is 1/7. The probability that all three people were born on a Wednesday is (1/7 * 1/7 * 1/7) which equals 1/343.<br />b) The probability for this would be 7/7 (weekdays for 1st person) x 6/7 (remaining days for the 2nd person) x 5/7 (remaining days for the 3rd person) = 0.9836.<br />c) The probability of a person not being born on Saturday is 6/7. The probability of all three people having not been born on a Saturday is (6/7 * 6/7 * 6/7), aka 0.8574.<br />63.<br />a) Given that each traffic light has a 95% chance of working for at least three years, and assuming the lights' operations are independent events, the probability all four systems work for at least three years is .95^4 = 0.8145.<br />b) The situation is modelled by the rule of multiplication for independent events: P(A and B and C and D) = P(A) * P(B) * P(C) * P(D). <br />c) Each system (let's label them as A,B,C,D) has a 0.95 chance of working for 3 years, and the probabilities are independent of each other. Thus, we can calculate p(A∩B∩C∩D) = p(A) * p(B) * p(C) * p(D) = 0.95 * 0.95 * 0.95 * 0.95.<br />64.<br />a) The probability of drawing a king out of a standard playing card deck (if the first king is replaced) is 1/13 since there are 4 kings in a deck of 52 cards.<br />b) If the first-selected king is not placed back into the deck, then only 3 of 51 remaining cards are kings - a 3/51 chance of selection.<br />c) The probability of drawing a king from a 52-card deck is 1/13 and on a second selection (without replacement of the first king) the probability is reduced to 3/51. The probability of these two dependent events is the product of the individual probabilities (1/13 * 3/51 = 1/221).<br />65.<br />a) Each probability is independent: one team has a 2 out of 3 chance of winning games while the other has a 3 out of 4 chance. The overall probability of both teams winning games is the product of their individual respective probabilities: 2/3 * 3/4 = 0.15.