Câu 11 Cho hàm số có biểu diễn tham số là x(t)=arcsint, y(t)=t^3+t+1,forall tin [-1,1] Đạo hàm của y theo biến x tại x=(pi )/(6) bằng A A (21)/(16) B B (7sqrt (3))/(8) C C (7sqrt (7))/(8) D ) (35)/(16)

Ta có $x(t) = \arcsin t$ và $y(t) = t^3 + t + 1$.<br />Đạo hàm của x theo t là: $x'(t) = \frac{1}{\sqrt{1-t^2}}$.<br />Đạo hàm của y theo t là: $y'(t) = 3t^2 + 1$.<br /><br />Đạo hàm của y theo x được tính bằng: $\frac{dy}{dx} = \frac{y'(t)}{x'(t)} = \frac{3t^2 + 1}{\frac{1}{\sqrt{1-t^2}}} = (3t^2 + 1)\sqrt{1-t^2}$.<br /><br />Khi $x = \frac{\pi}{6}$, ta có $\arcsin t = \frac{\pi}{6}$, suy ra $t = \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$.<br /><br />Thay $t = \frac{1}{2}$ vào đạo hàm của y theo x, ta được:<br />$\frac{dy}{dx} = (3(\frac{1}{2})^2 + 1)\sqrt{1-(\frac{1}{2})^2} = (\frac{3}{4} + 1)\sqrt{1-\frac{1}{4}} = (\frac{7}{4})\sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{7}{4} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{7\sqrt{3}}{8}$.<br /><br />Vậy đáp án đúng là **B**.<br />