Hallar el centro, los vértices y los focos de la elipse. Simplificar las respuestas tanto como sea posible. ((x+6)^2)/(25)+((y-2)^2)/(9)=1 Centro: (square ,square ) Vértices: (square ,square )y(square ,square ) Focos: (square ,square )y(square ,square )

La ecuación de la elipse está dada por $\frac{(x+6)^2}{25} + \frac{(y-2)^2}{9} = 1$. Esta ecuación está en la forma $\frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$, donde $(h,k)$ es el centro de la elipse.<br /><br />* **Centro:** En este caso, $h = -6$ y $k = 2$. Por lo tanto, el centro es $(-6, 2)$.<br /><br />* **Vértices:** Como $a^2 = 25$ y $b^2 = 9$, tenemos $a=5$ y $b=3$. Dado que $a>b$, la elipse es horizontal. Los vértices se encuentran a una distancia 'a' del centro a lo largo del eje mayor (horizontal). Entonces, los vértices son $(-6 \pm 5, 2)$, lo que nos da $(-1, 2)$ y $(-11, 2)$.<br /><br />* **Focos:** Para encontrar los focos, necesitamos calcular $c$, donde $c^2 = a^2 - b^2$. En este caso, $c^2 = 25 - 9 = 16$, por lo que $c = 4$. Los focos también se encuentran a lo largo del eje mayor, a una distancia 'c' del centro. Por lo tanto, los focos son $(-6 \pm 4, 2)$, lo que nos da $(-2, 2)$ y $(-10, 2)$.<br /><br /><br />Entonces:<br /><br />Centro: $(-6, 2)$<br />Vértices: $(-1, 2)$ y $(-11, 2)$<br />Focos: $(-2, 2)$ y $(-10, 2)$<br />