MAT 063-212 11.La différence des âges de deux sceurs est de 8 ans Marie a 7 ans de moins que le double de l'âge de Lydia . Quel est l'âge de Marie?

Soit M l'âge de Marie et L l'âge de Lydia.<br /><br />On nous dit que la différence de leurs âges est de 8 ans. On ne sait pas qui est la plus âgée, donc on peut écrire deux équations:<br /><br />* M - L = 8 (Si Marie est la plus âgée)<br />* L - M = 8 (Si Lydia est la plus âgée)<br /><br />On nous dit aussi que Marie a 7 ans de moins que le double de l'âge de Lydia. On peut écrire cette information comme l'équation:<br /><br />* M = 2L - 7<br /><br />Maintenant, nous avons un système de deux équations. Nous allons tester les deux possibilités pour la première équation.<br /><br />**Possibilité 1: M - L = 8**<br /><br />Remplaçons M par 2L - 7 dans cette équation:<br /><br />(2L - 7) - L = 8<br /><br />L - 7 = 8<br /><br />L = 15<br /><br />Si L = 15, alors M = 2(15) - 7 = 30 - 7 = 23<br /><br />Donc, dans ce cas, Marie a 23 ans et Lydia a 15 ans. La différence d'âge est bien de 8 ans (23 - 15 = 8).<br /><br />**Possibilité 2: L - M = 8**<br /><br />Remplaçons M par 2L - 7 dans cette équation:<br /><br />L - (2L - 7) = 8<br /><br />L - 2L + 7 = 8<br /><br />-L + 7 = 8<br /><br />-L = 1<br /><br />L = -1<br /><br />Un âge négatif n'est pas possible. Donc, cette possibilité est incorrecte.<br /><br />**Conclusion:**<br /><br />L'âge de Marie est de $\boxed{23}$ ans.<br />