I=int _(0)^1(dx)/(sqrt [5](ax^2)),ain N^ast Khẳng định nào dưới đây là đúng? Tích phân trên là tích phân suy rộng, phân kì. Tích phân trên là tích phân suy rộng, hội tụ và I=(5)/(3)a^(4)/(5) C C. Tích phân trên là tích phân xác định. D Tích phân trên là tích phân suy rộng, hội tụ và I=(5)/(3sqrt [5](a))

Hàm số $f(x) = \frac{1}{\sqrt[5]{ax^2}} = \frac{1}{(ax^2)^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{a^{\frac{1}{5}}x^{\frac{2}{5}}}$ không xác định tại $x=0$. Do đó, tích phân đã cho là tích phân suy rộng.<br /><br />Ta có:<br />$$I = \int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt[5]{ax^2}} = \lim_{\epsilon \to 0^+} \int_{\epsilon}^{1} \frac{dx}{\sqrt[5]{ax^2}} = \lim_{\epsilon \to 0^+} \int_{\epsilon}^{1} \frac{1}{a^{\frac{1}{5}}x^{\frac{2}{5}}}dx = \frac{1}{a^{\frac{1}{5}}} \lim_{\epsilon \to 0^+} \int_{\epsilon}^{1} x^{-\frac{2}{5}}dx$$<br />$$= \frac{1}{a^{\frac{1}{5}}} \lim_{\epsilon \to 0^+} \left[ \frac{x^{-\frac{2}{5}+1}}{-\frac{2}{5}+1} \right]_{\epsilon}^{1} = \frac{1}{a^{\frac{1}{5}}} \lim_{\epsilon \to 0^+} \left[ \frac{x^{\frac{3}{5}}}{\frac{3}{5}} \right]_{\epsilon}^{1} = \frac{5}{3a^{\frac{1}{5}}} \lim_{\epsilon \to 0^+} (1^{\frac{3}{5}} - \epsilon^{\frac{3}{5}})$$<br />$$= \frac{5}{3a^{\frac{1}{5}}} (1 - 0) = \frac{5}{3a^{\frac{1}{5}}} = \frac{5}{3\sqrt[5]{a}}$$<br /><br />Vậy tích phân hội tụ và $I = \frac{5}{3\sqrt[5]{a}}$.<br /><br />Đáp án đúng là **D**.<br />