[(5cdot m^-3cdot n^2cdot (m^2cdot n^-1)^3)/(10cdot mcdot n^-4)cdot (m^(-2cdot n^2)^2)]^3

Para simplificar la expresión dada, primero debemos simplificar el contenido dentro del corchete antes de elevarlo al cubo. La expresión original es:<br /><br />\[<br />\left[\frac{5 \cdot m^{-3} \cdot n^{2} \cdot (m^{2} \cdot n^{-1})^{3}}{10 \cdot m \cdot n^{-4} \cdot (m^{-2} \cdot n^{2})^{2}}\right]^{3}<br />\]<br /><br />Primero, simplificamos las potencias dentro de los paréntesis:<br /><br />1. \((m^{2} \cdot n^{-1})^{3}\) se convierte en \(m^{6} \cdot n^{-3}\).<br />2. \((m^{-2} \cdot n^{2})^{2}\) se convierte en \(m^{-4} \cdot n^{4}\).<br /><br />Sustituimos estas simplificaciones en la expresión original:<br /><br />\[<br />\frac{5 \cdot m^{-3} \cdot n^{2} \cdot m^{6} \cdot n^{-3}}{10 \cdot m \cdot n^{-4} \cdot m^{-4} \cdot n^{4}}<br />\]<br /><br />Ahora combinamos las potencias de \(m\) y \(n\):<br /><br />- Para \(m\): \(m^{-3} \cdot m^{6} = m^{3}\)<br />- Para \(n\): \(n^{2} \cdot n^{-3} = n^{-1}\)<br /><br />En el denominador:<br /><br />- Para \(m\): \(m \cdot m^{-4} = m^{-3}\)<br />- Para \(n\): \(n^{-4} \cdot n^{4} = n^{0} = 1\)<br /><br />La fracción ahora es:<br /><br />\[<br />\frac{5 \cdot m^{3} \cdot n^{-1}}{10 \cdot m^{-3}}<br />\]<br /><br />Simplificamos la fracción:<br /><br />\[<br />= \frac{5}{10} \cdot \frac{m^{3}}{m^{-3}} \cdot n^{-1}<br />\]<br /><br />\[<br />= \frac{1}{2} \cdot m^{6} \cdot n^{-1}<br />\]<br /><br />Finalmente, elevamos toda la expresión al cubo:<br /><br />\[<br />\left(\frac{1}{2} \cdot m^{6} \cdot n^{-1}\right)^{3} = \frac{1}{8} \cdot m^{18} \cdot n^{-3}<br />\]<br /><br />Por lo tanto, la expresión simplificada es:<br /><br />\[<br />\frac{m^{18}}{8n^{3}}<br />\]