7. Développe chaque expression, puis simplifie-la si possible. a) (sqrt (5)+2sqrt (3))(3sqrt (5)+4sqrt (3)) b) (4-sqrt (6))(1+sqrt (6))

**a) $(\sqrt{5}+2\sqrt{3})(3\sqrt{5}+4\sqrt{3})$**<br /><br />Développons l'expression en utilisant la propriété distributive (FOIL - First, Outer, Inner, Last) :<br /><br />* $(\sqrt{5} * 3\sqrt{5}) + (\sqrt{5} * 4\sqrt{3}) + (2\sqrt{3} * 3\sqrt{5}) + (2\sqrt{3} * 4\sqrt{3})$<br />* $3\sqrt{25} + 4\sqrt{15} + 6\sqrt{15} + 8\sqrt{9}$<br />* $3 * 5 + 4\sqrt{15} + 6\sqrt{15} + 8 * 3$<br />* $15 + 10\sqrt{15} + 24$<br />* $39 + 10\sqrt{15}$<br /><br />L'expression simplifiée est donc $39 + 10\sqrt{15}$.<br /><br /><br />**b) $(4-\sqrt{6})(1+\sqrt{6})$**<br /><br />Développons l'expression en utilisant la propriété distributive :<br /><br />* $(4 * 1) + (4 * \sqrt{6}) + (-\sqrt{6} * 1) + (-\sqrt{6} * \sqrt{6})$<br />* $4 + 4\sqrt{6} - \sqrt{6} - \sqrt{36}$<br />* $4 + 3\sqrt{6} - 6$<br />* $-2 + 3\sqrt{6}$<br /><br />L'expression simplifiée est donc $-2 + 3\sqrt{6}$.<br />