Question 2 (1 point) Soit Lla droite passant par P=(2,1,0) and Q=(4,2,2) Quelle est l'intersection de Let le plan x-y+z=1 (-2,1,0) (2,-1,0) (2,1,1) (2,1,0) (1,1,0) (1,1,2)

La droite passant par les points P(2,1,0) et Q(4,2,2) a pour vecteur directeur $\vec{PQ} = (4-2, 2-1, 2-0) = (2, 1, 2)$. L'équation paramétrique de cette droite est donc :<br /><br />x = 2 + 2t<br />y = 1 + t<br />z = 2t<br /><br />Pour trouver l'intersection avec le plan x - y + z = 1, on substitue les équations paramétriques de la droite dans l'équation du plan :<br /><br />(2 + 2t) - (1 + t) + (2t) = 1<br />2 + 2t - 1 - t + 2t = 1<br />1 + 3t = 1<br />3t = 0<br />t = 0<br /><br />En substituant t = 0 dans les équations paramétriques de la droite, on obtient le point d'intersection :<br /><br />x = 2 + 2(0) = 2<br />y = 1 + 0 = 1<br />z = 2(0) = 0<br /><br />Le point d'intersection est donc (2, 1, 0). <br /><br />**Réponse : (2,1,0)**<br />