y the following express ions. 1 (x^2)^4= 2. (5^8)/(5^3)= 3. 9^7ast 9^6

Vamos a simplificar cada una de las expresiones dadas:<br /><br />1. \((x^{2})^{4}\)<br /><br />Para simplificar esta expresión, utilizamos la propiedad de los exponentes que dice que \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\).<br /><br />\[<br />(x^{2})^{4} = x^{2 \cdot 4} = x^{8}<br />\]<br /><br />2. \(\frac{5^{8}}{5^{3}}\)<br /><br />Para simplificar esta fracción, utilizamos la propiedad de los exponentes que dice que \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).<br /><br />\[<br />\frac{5^{8}}{5^{3}} = 5^{8-3} = 5^{5}<br />\]<br /><br />3. \(9^{7} \ast 9^{6}\)<br /><br />Para multiplicar potencias con la misma base, sumamos los exponentes: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\).<br /><br />\[<br />9^{7} \ast 9^{6} = 9^{7+6} = 9^{13}<br />\]<br /><br />Por lo tanto, las respuestas son:<br /><br />1. \(x^{8}\)<br />2. \(5^{5}\)<br />3. \(9^{13}\)