Câu 9 Cho hàm số f(x)=(x-a_(1))(x-a_(2))... (x-a_(2025)) arctan z với a_(1),a_(2),ldots ,a_(2025) là các hằng số cho trước. Đạo hàm của f(x) tại x=a_(1) bằng Chọn một đảp án đúng A A (a_(1)-a_(2))... (a_(1)-a_(2025)) B B 0. C C arctan a_(1) D D (a_(1)-a_(2))... (a_(1)-a_(2025)) arctan a_(1)

Đáp án đúng là **D**.<br /><br />Ta có $f(x) = (x-a_1)(x-a_2)...(x-a_{2025})\arctan x$. Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích:<br /><br />$f'(x) = [(x-a_1)(x-a_2)...(x-a_{2025})]'\arctan x + (x-a_1)(x-a_2)...(x-a_{2025})(\arctan x)'$<br /><br />$f'(x) = [(x-a_2)...(x-a_{2025}) + (x-a_1)(x-a_3)...(x-a_{2025}) + ... + (x-a_1)(x-a_2)...(x-a_{2024})]\arctan x + (x-a_1)(x-a_2)...(x-a_{2025})\frac{1}{1+x^2}$<br /><br />Khi $x = a_1$, ta có:<br /><br />$f'(a_1) = [(a_1-a_2)...(a_1-a_{2025}) + 0 + ... + 0]\arctan a_1 + 0$<br /><br />$f'(a_1) = (a_1-a_2)...(a_1-a_{2025})\arctan a_1$<br />