Exercice On considéré un système de concentration ES fonctionant dans un système quasi-équilibre 1/ Montre qu'on peut calcul la concentration ES connaissant la concentration total en enzyme la concentration Substrat et Km 2/ Calculer [ES1] et [ES2] dans les cas suivantes: [S1]=0,01M,[S2]=0,0001M et Km=0,0001M

## Exercice : Système Enzyme-Substrat à l'équilibre<br /><br />On considère un système enzyme-substrat (ES) fonctionnant dans des conditions de quasi-équilibre.<br /><br />**1/ Démonstration de la relation permettant de calculer [ES] :**<br /><br />Dans un système quasi-équilibre, la formation et la dissociation du complexe ES sont rapides par rapport à la formation du produit. On peut donc appliquer l'approximation de l'état stationnaire à [ES], ce qui signifie que la vitesse de formation de ES est égale à la vitesse de sa dissociation.<br /><br />La réaction est : E + S <=> ES => E + P<br /><br />La constante de Michaelis-Menten (Km) est définie comme :<br /><br />Km = (k₋₁ + k₂)/k₁<br /><br />où :<br />* k₁ est la constante de vitesse de formation de ES<br />* k₋₁ est la constante de vitesse de dissociation de ES en E et S<br />* k₂ est la constante de vitesse de formation du produit P<br /><br />À l'équilibre, on a :<br /><br />k₁[E][S] = k₋₁[ES] + k₂[ES]<br /><br />On peut factoriser [ES] :<br /><br />k₁[E][S] = [ES](k₋₁ + k₂)<br /><br />Donc :<br /><br />[ES] = (k₁[E][S]) / (k₋₁ + k₂)<br /><br />En utilisant la définition de Km :<br /><br />[ES] = ([E][S]) / Km<br /><br />La concentration totale en enzyme, [E]₀, est la somme de l'enzyme libre [E] et de l'enzyme complexée [ES] :<br /><br />[E]₀ = [E] + [ES]<br /><br />Donc, [E] = [E]₀ - [ES]<br /><br />En remplaçant [E] dans l'équation précédente :<br /><br />[ES] = ([E]₀ - [ES])[S] / Km<br /><br />[ES]Km = [E]₀[S] - [ES][S]<br /><br />[ES]Km + [ES][S] = [E]₀[S]<br /><br />[ES](Km + [S]) = [E]₀[S]<br /><br />Finalement :<br /><br />**[ES] = ([E]₀[S]) / (Km + [S])**<br /><br />Cette équation permet de calculer la concentration de ES connaissant la concentration totale en enzyme [E]₀, la concentration en substrat [S] et Km.<br /><br /><br />**2/ Calcul de [ES1] et [ES2] :**<br /><br />On nous donne :<br /><br />* [S1] = 0,01 M<br />* [S2] = 0,0001 M<br />* Km = 0,0001 M<br /><br />Il manque la concentration totale en enzyme [E]₀ pour calculer [ES1] et [ES2]. Supposons, par exemple, que [E]₀ = 0,00001 M. (Il faut une valeur de [E]₀ pour effectuer le calcul).<br /><br />* **Calcul de [ES1]:**<br /><br />[ES1] = ([E]₀[S1]) / (Km + [S1])<br />[ES1] = (0,00001 M * 0,01 M) / (0,0001 M + 0,01 M)<br />[ES1] ≈ 9,09 x 10⁻⁶ M<br /><br /><br />* **Calcul de [ES2]:**<br /><br />[ES2] = ([E]₀[S2]) / (Km + [S2])<br />[ES2] = (0,00001 M * 0,0001 M) / (0,0001 M + 0,0001 M)<br />[ES2] = 5 x 10⁻⁶ M<br /><br /><br />**Conclusion :**<br /><br />Nous avons démontré la relation permettant de calculer [ES] et l'avons appliquée pour calculer [ES1] et [ES2] avec une valeur hypothétique de [E]₀. Pour obtenir des valeurs numériques précises, la valeur de [E]₀ doit être fournie dans l'énoncé du problème.<br />