10. Un rectangle a une aire de 15m^2 .et sa longueur a 5 m de plus que sa largeur. Quelles sont ses dimensions au dixième de mètre près?

Soit $L$ la longueur du rectangle et $l$ sa largeur. On nous dit que l'aire du rectangle est de 15 m² et que la longueur est de 5 m supérieure à la largeur. On peut donc écrire les deux équations suivantes :<br /><br />* $L \times l = 15$<br />* $L = l + 5$<br /><br />On peut substituer la deuxième équation dans la première :<br /><br />$(l + 5) \times l = 15$<br /><br />$l^2 + 5l = 15$<br /><br />$l^2 + 5l - 15 = 0$<br /><br />On a maintenant une équation quadratique de la forme $ax^2 + bx + c = 0$, où $a=1$, $b=5$ et $c=-15$. On peut résoudre cette équation en utilisant la formule quadratique :<br /><br />$l = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />$l = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(-15)}}{2(1)}$<br /><br />$l = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 60}}{2}$<br /><br />$l = \frac{-5 \pm \sqrt{85}}{2}$<br /><br />On a donc deux solutions possibles pour $l$ :<br /><br />$l = \frac{-5 + \sqrt{85}}{2} \approx \frac{-5 + 9.22}{2} \approx 2.11$<br /><br />$l = \frac{-5 - \sqrt{85}}{2} \approx \frac{-5 - 9.22}{2} \approx -7.11$<br /><br />Puisque la largeur ne peut pas être négative, on retient la solution positive : $l \approx 2.11$ m.<br /><br />Maintenant, on peut trouver la longueur en utilisant l'équation $L = l + 5$ :<br /><br />$L = 2.11 + 5 = 7.11$ m.<br /><br />Donc, les dimensions du rectangle sont approximativement 2,1 m de largeur et 7,1 m de longueur.<br /><br /><br />Vérification:<br /><br />Aire = $2.11 \times 7.11 \approx 14.99 \approx 15 m^2$<br />Longueur - largeur = $7.11 - 2.11 = 5 m$<br /><br />Les dimensions du rectangle sont donc approximativement 2,1 m de largeur et 7,1 m de longueur.<br />Final Answer: The final answer is $\boxed{2.1m, 7.1m}$<br />