Question
Deux mobiles se déplacent l'un vers l'autre le long de la droite d'équation x-1=(y-2)/(2)=(2+3)/(-2)". " Le mobile M_(1) se trouve au point A(1,2,-3) et se déplace à une vitesse de 3m//s vers le point B(2,4,-5) où se trouve le mobile M_(2) qui se déplace quant à lui vers A à une vitesse de 6m//s . On supposera que l'équation de la droite, de même que les coordonnées des points sont exprimées en mètres. a) Pour chaque mobile, donnez une équation vectorielle permettant de déterminer sa position à chaque instant t , où t est exprimé en secondes. /10 points) b) Déterminez les coordonnées du point de rencontre des deux mobiles. ( //5 points)
Solution
Expert Verified
4.5(294 Voting)
BarclayExpert · Tutor for 3 years
Answer
<p> a) \( \mathbf{r}_{M1}(t) = \{1 + 3t, 2 + 6t, -3 - 6t\} \), \( \mathbf{r}_{M2}(t) = \{2 - 6t, 4 - 12t, -5 + 12t\} \) b) \( \left(\frac{4}{3}, \frac{8}{3}, -\frac{11}{3}\right) \)</p>
Explain
<p> The problem involves two mobiles moving towards each other along a straight line. The direction vector of the line is determined using the given points A and B. The position vectors of the mobiles as functions of time are derived using their initial positions, velocities, and the direction vector. The point of meeting is found by equating the position vectors of the two mobiles and solving for time. The coordinates of the meeting point are then determined using the position vector equation of one of the mobiles.</p>
Click to rate: