Question 4 (15 points) Demande et Profit Pour tirer profit des nouveaux services de Tunes, Idiego doit savoir comment la demande d'albums musicaux dépend du prix pratiqué. Au cours de la première semaine du service, Idiego facturait 9 par album et en vendait 450. L'augmentation du prix à 10,50 avait pour effet de réduire la demande à 300 albums par semaine. a) Déterminer l'équation de demande linéaire à partir des données du problème (3 points) b) Admettons le prix unitaire est à 12 : estimer la demande correspondante à partir du modèle obtenu en a ). (2 points) c) À l'aide des informations sur les coûts donnés à la question 3 ci-dessus, déterminer lequel des trois prix (9,10,50 ou 12 ) entraînerait le plus grand profit hebdomadaire et la valeur de ce profit. Justifier. (10 points)

<p> <br />a) We can determine a straight-line equation using given two data *(9, 450) and (10.5, 300)* on graph where x - Axis represents the price and the y - axis represents the demand. The slope of demand line(m) is change in demand/change in price = (300-450)/(10.5-9) = -150/1.5 = -100. One of the point that the line crosses is (9, 450), so we put these values in the straight-line equation y = m*x + c and get 450 = -100*9 + c. On solving this, we get c = 1350. Therefore, equation of demand will be: D(p) = 1350 - 100*p.<br /><br />b) Put p=12 in the equation, D(12) = 1350 - 100 * 12 = 1350-1200=150. <br /><br />c) Now, the profit is "price * quantity sold". Plug in the prices and corresponding demands into profit equation for different prices:<br />For price $9, profit equation becomes Profit9 = 9*(1350 - 100/1.5*9)=1200; <br />For price $10.5, profit equation becomes profit10.5 = 10.5*(1350 - 100/1.5*10.5)=2875;<br />while for $12, it becomes Profit12=12 *(1350 - 100/1.5*12)=7200. <br />Su, prof10 generates the most profit at $10.50 resulting in the highest profit of $7200.<br /></p>