1-1. Compute the density (in units of m^-3 of an ideal gas under the following PROBLEMS conditions: (a) At 0^circ C and 760Torr pressure (1Torr=1mmHg) . This is called the Loschmidt number. (b) In a vacuum of 10^-3 Torr at room tem perature (20^circ C) . This number is a useful one for the experimentalist to know by heart (10^-3Torr=1micron)

## حساب كثافة الغاز المثالي<br /><br />سنستخدم معادلة الغاز المثالي لحساب الكثافة:<br /><br />**PV = nRT**<br /><br />حيث:<br /><br />* P: الضغط<br />* V: الحجم<br />* n: عدد المولات<br />* R: ثابت الغازات العام<br />* T: درجة الحرارة بالكلفن<br /><br />يمكن إعادة كتابة المعادلة لحساب الكثافة (ρ) باستخدام العلاقة n = m/M (حيث m الكتلة و M الكتلة المولية):<br /><br />**ρ = m/V = (PM)/(RT)**<br /><br /><br />**(أ) عند درجة حرارة 0°C وضغط 760 تور:**<br /><br />* **P = 760 تور = 1 atm** (حيث 760 تور = 1 ضغط جوي)<br />* **T = 0°C = 273.15 K**<br />* **R = 0.0821 L.atm/mol.K** (ثابت الغازات العام)<br />* **M = كتلة مولية الهواء (سنفترض أنها 28.97 جم/مول)** حيث أن السؤال لم يحدد نوع الغاز.<br /><br />بالتعويض في المعادلة:<br /><br />ρ = (1 atm * 28.97 جم/مول) / (0.0821 L.atm/mol.K * 273.15 K)<br /><br />ρ ≈ 1.29 جم/لتر<br /><br />لتحويل الكثافة إلى وحدة م⁻³:<br /><br />ρ ≈ 1.29 جم/لتر * (1 كجم / 1000 جم) * (1000 لتر / 1 م³)<br /><br />**ρ ≈ 1.29 كجم/م³** وهذا ما يعرف بعدد لوشميدت.<br /><br /><br />**(ب) في فراغ 10⁻³ تور عند درجة حرارة الغرفة (20°C):**<br /><br />* **P = 10⁻³ تور = 1.316 x 10⁻⁶ atm** (حيث 1 تور = 1/760 ضغط جوي)<br />* **T = 20°C = 293.15 K**<br />* **R = 0.0821 L.atm/mol.K**<br />* **M = 28.97 جم/مول** (نفترض نفس الكتلة المولية للهواء)<br /><br />بالتعويض في المعادلة:<br /><br />ρ = (1.316 x 10⁻⁶ atm * 28.97 جم/مول) / (0.0821 L.atm/mol.K * 293.15 K)<br /><br />ρ ≈ 1.59 x 10⁻⁷ جم/لتر<br /><br />لتحويل الكثافة إلى وحدة م⁻³:<br /><br />ρ ≈ 1.59 x 10⁻⁷ جم/لتر * (1 كجم / 1000 جم) * (1000 لتر / 1 م³)<br /><br />**ρ ≈ 1.59 x 10⁻⁷ كجم/م³ أو 3.26 x 10¹⁶ جزيء/م³** (باستخدام عدد أفوجادرو)<br /><br /><br />**ملاحظة:** تم افتراض أن الغاز هو هواء جاف في كلا الحالتين لعدم تحديد نوع الغاز في السؤال. إذا كان الغاز مختلفًا، يجب استخدام الكتلة المولية المناسبة لذلك الغاز.<br />