3. Sabrina se fatigue de sa carrière de physicienne et sentuit pour rejoindre le cirque ou elle est embauchée pour être tir tirée dun canon. Le canon la projette à une vitesse horizontale de 25m/s Elle est prise dans un filet à 37,8 m de distance Quelle est la hauteur du canon?

Pour résoudre ce problème, nous devons utiliser les équations du mouvement en physique. Sabrina est projetée horizontalement à une vitesse initiale \( v_x = 25 \, \text{m/s} \), et elle atterrit dans un filet situé à une distance horizontale de \( x = 37,8 \, \text{m} \). Nous cherchons la hauteur \( h \) du canon.<br /><br />### Étapes de résolution :<br /><br />1. **Temps de vol** :<br /> Le mouvement horizontal est uniforme (pas d'accélération horizontale), donc le temps de vol \( t \) peut être calculé à partir de la relation suivante :<br /> \[<br /> x = v_x \cdot t<br /> \]<br /> En isolant \( t \), on obtient :<br /> \[<br /> t = \frac{x}{v_x}<br /> \]<br /> Substituons les valeurs données :<br /> \[<br /> t = \frac{37,8}{25} = 1,512 \, \text{s}<br /> \]<br /><br />2. **Mouvement vertical** :<br /> Le mouvement vertical est soumis à l'accélération gravitationnelle \( g = 9,8 \, \text{m/s}^2 \). La hauteur \( h \) est donnée par l'équation du mouvement uniformément accéléré :<br /> \[<br /> h = \frac{1}{2} g t^2<br /> \]<br /> Substituons les valeurs de \( g \) et \( t \) :<br /> \[<br /> h = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (1,512)^2<br /> \]<br /> Calculons \( t^2 \) :<br /> \[<br /> t^2 = (1,512)^2 = 2,287<br /> \]<br /> Maintenant, calculons \( h \) :<br /> \[<br /> h = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 2,287 = 11,21 \, \text{m}<br /> \]<br /><br />### Résultat final :<br />La hauteur du canon est :<br />\[<br />h = 11,21 \, \text{m}<br />\]