Calculer le champ électrostatique créé par un fil infining long engout point M de l'espace situé à la distance r de ce dernier.

Pour calculer le champ électrostatique créé par un fil infini uniformément chargé en un point M situé à une distance r du fil, on utilise le théorème de Gauss.<br /><br />**1. Choix de la surface de Gauss:**<br /><br />Compte tenu de la symétrie cylindrique du problème, on choisit comme surface de Gauss un cylindre de rayon r et de longueur L, coaxial avec le fil.<br /><br />**2. Calcul du flux du champ électrique à travers la surface de Gauss:**<br /><br />Le champ électrique est radial et perpendiculaire aux bases du cylindre. Le flux à travers les bases est donc nul. Sur la surface latérale du cylindre, le champ électrique est constant en module et parallèle à l'élément de surface dS. Le flux total à travers la surface de Gauss est donc :<br /><br />Φ = E * A = E * 2πrL<br /><br />où A est l'aire de la surface latérale du cylindre.<br /><br />**3. Calcul de la charge enclose par la surface de Gauss:**<br /><br />Soit λ la densité linéique de charge du fil (en C/m). La charge enclose par la surface de Gauss est :<br /><br />Q_int = λL<br /><br />**4. Application du théorème de Gauss:**<br /><br />Le théorème de Gauss stipule que le flux du champ électrique à travers une surface fermée est égal à la charge enclose divisée par la permittivité du vide (ε₀):<br /><br />Φ = Q_int / ε₀<br /><br />**5. Détermination du champ électrique:**<br /><br />En combinant les équations précédentes, on obtient :<br /><br />E * 2πrL = λL / ε₀<br /><br />On simplifie par L :<br /><br />E * 2πr = λ / ε₀<br /><br />Finalement, le champ électrique E est donné par :<br /><br />E = λ / (2πrε₀)<br /><br />**En résumé:**<br /><br />Le champ électrostatique créé par un fil infini uniformément chargé à une distance r du fil est donné par : **E = λ / (2πrε₀)**, où λ est la densité linéique de charge et ε₀ est la permittivité du vide. Le champ est radial, dirigé vers l'extérieur si la charge est positive et vers l'intérieur si la charge est négative.<br />