4. Two atomic particles approach each other in a head-on collision. Each particle has a mass of 2.16X 10^-25 kg. The speed of each particle is 2.10times 10^8m/s when measured by an observer standing in the laboratory. (a) What is the speed of one particle as seen by the other particle? (b)Determine the relativistic momentum of one particle, as would be observed by the other.

**(a) Velocità di una particella vista dall'altra:**<br /><br />In questo scenario, dobbiamo utilizzare la formula relativistica per l'addizione delle velocità, poiché le velocità sono significative rispetto alla velocità della luce (c). La formula è:<br /><br />```<br />v' = (v1 + v2) / (1 + (v1 * v2) / c^2)<br />```<br /><br />dove:<br /><br />* `v'` è la velocità di una particella vista dall'altra.<br />* `v1` e `v2` sono le velocità delle due particelle rispetto all'osservatore di laboratorio (in questo caso, entrambe sono 2.10 * 10^8 m/s).<br />* `c` è la velocità della luce (approssimativamente 3.00 * 10^8 m/s).<br /><br />Sostituendo i valori:<br /><br />```<br />v' = (2.10 * 10^8 + 2.10 * 10^8) / (1 + (2.10 * 10^8 * 2.10 * 10^8) / (3.00 * 10^8)^2)<br />v' ≈ 2.97 * 10^8 m/s<br />```<br /><br />Quindi, la velocità di una particella vista dall'altra è approssimativamente 2.97 * 10^8 m/s.<br /><br />**(b) Momento relativistico di una particella vista dall'altra:**<br /><br />Il momento relativistico è dato dalla formula:<br /><br />```<br />p = (m * v) / sqrt(1 - (v^2 / c^2))<br />```<br /><br />dove:<br /><br />* `p` è il momento relativistico.<br />* `m` è la massa della particella (2.16 * 10^-25 kg).<br />* `v` è la velocità della particella vista dall'altra (2.97 * 10^8 m/s, calcolata nel punto (a)).<br />* `c` è la velocità della luce.<br /><br />Sostituendo i valori:<br /><br />```<br />p = (2.16 * 10^-25 * 2.97 * 10^8) / sqrt(1 - (2.97 * 10^8)^2 / (3.00 * 10^8)^2)<br />p ≈ 1.94 * 10^-15 kg*m/s<br />```<br /><br />Pertanto, il momento relativistico di una particella, come sarebbe osservato dall'altra, è approssimativamente 1.94 * 10^-15 kg*m/s.<br /><br /><br />È importante notare che questi calcoli sono approssimativi a causa dell'arrotondamento. Inoltre, è fondamentale utilizzare la formula relativistica per l'addizione delle velocità e per il momento, poiché le velocità coinvolte sono significative rispetto alla velocità della luce.<br />