PROBLEMES 5 sont les vitesses collision entre deux objets m_(2) sont les masses (en kg) respectives des moverrightarrow (V_(1))+m_(2)V_(2)=m,V_(1)'+m_(2)overrightarrow (V_(2)') où m_(1) et (enm/s) respectives des objets 1 et 2 avant la collision et overrightarrow (v)_(1)' et overrightarrow (v_(2)') objets 1 et 2,overrightarrow (v_(1)) et (en m/s) respectives des objets 1 et 2 après la collision. overrightarrow (v_(2)) Pour chacune des collisions décrites,déterminez les composantes de la grandeur m a) m_(1)=5kg,m_(2)=12kg,overrightarrow (v_(1))=(9,3) v_(2)=(3,1) m_(1)=3kg,m_(2)=1kg,overrightarrow (v_(1))=(6,-5) overrightarrow (v_(1)')=(3,3)etoverrightarrow (v_(2))=(3,21).

On nous demande de déterminer les composantes de la vitesse d'un des objets après une collision, en utilisant le principe de conservation de la quantité de mouvement. La formule générale est :<br /><br />m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'<br /><br />où m représente la masse et v la vitesse (vecteur) avant et après la collision (indiqué par l'apostrophe).<br /><br />**a)** Données:<br /><br />* m₁ = 5 kg<br />* m₂ = 12 kg<br />* v₁ = (9, 3) m/s<br />* v₂ = (3, 1) m/s<br /><br />On cherche v₁' et v₂'. Comme on a deux inconnues (chaque vecteur vitesse a deux composantes), il nous faut deux équations. La conservation de la quantité de mouvement nous en fournit deux, une pour chaque composante (x et y):<br /><br />* **Composante x:** 5 * 9 + 12 * 3 = 5 * v₁'ₓ + 12 * v₂'ₓ => 45 + 36 = 5v₁'ₓ + 12v₂'ₓ => 81 = 5v₁'ₓ + 12v₂'ₓ<br />* **Composante y:** 5 * 3 + 12 * 1 = 5 * v₁'ᵧ + 12 * v₂'ᵧ => 15 + 12 = 5v₁'ᵧ + 12v₂'ᵧ => 27 = 5v₁'ᵧ + 12v₂'ᵧ<br /><br />**Il manque des informations dans l'énoncé pour résoudre ce système d'équations.** Il faudrait connaître soit v₁' soit v₂' pour pouvoir déterminer l'autre. L'énoncé est donc incomplet.<br /><br /><br />**b)** Données:<br /><br />* m₁ = 3 kg<br />* m₂ = 1 kg<br />* v₁ = (6, -5) m/s<br />* v₁' = (3, 3) m/s<br />* v₂ = (3, 21) m/s<br /><br />On cherche v₂'. On applique le même principe de conservation de la quantité de mouvement :<br /><br />* **Composante x:** 3 * 6 + 1 * 3 = 3 * 3 + 1 * v₂'ₓ => 18 + 3 = 9 + v₂'ₓ => v₂'ₓ = 12 m/s<br />* **Composante y:** 3 * (-5) + 1 * 21 = 3 * 3 + 1 * v₂'ᵧ => -15 + 21 = 9 + v₂'ᵧ => v₂'ᵧ = -3 m/s<br /><br />Donc, v₂' = (12, -3) m/s.<br /><br /><br />En résumé :<br /><br />* **a) Impossible à résoudre avec les informations fournies.**<br />* **b) v₂' = (12, -3) m/s**<br />