Exercice TCO3 : Le volume initial d'une mole de gaz parfait V_(1)=5L. On comprime ce gaz d'une manière adiabatique de P_(1)=1 bar à P_(2)=10bar. On donne pour un gaz, gamma =1,4 1*/ Calculer les valeurs de V_(2) et T_(2) 2"/ Déterminer le travail Wreçu par le gaz au cours de cette compression.

1/ **Calcul de $V_2$ et $T_2$**<br /><br />Pour une transformation adiabatique d'un gaz parfait, on a la relation $P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma$. On peut donc isoler $V_2$ :<br /><br />$V_2 = V_1 \left(\frac{P_1}{P_2}\right)^{1/\gamma} = 5 \left(\frac{1}{10}\right)^{1/1,4} \approx 1,17 L$<br /><br />Pour trouver $T_2$, on utilise la loi des gaz parfaits combinée avec la relation adiabatique. On sait que $P_1V_1 = nRT_1$ et $P_2V_2 = nRT_2$. Comme $n=1$ mole, on a :<br /><br />$\frac{T_2}{T_1} = \frac{P_2V_2}{P_1V_1}$<br /><br />On peut aussi utiliser la relation adiabatique $T_1V_1^{\gamma-1} = T_2V_2^{\gamma-1}$. Comme on ne connaît pas $T_1$, il est plus simple d'utiliser la première relation :<br /><br />$T_1 = \frac{P_1V_1}{nR} = \frac{1 \times 10^5 \times 5 \times 10^{-3}}{1 \times 8,314} \approx 60,14 K$ (Attention aux unités : P en Pa et V en m³)<br /><br />$T_2 = T_1 \frac{P_2V_2}{P_1V_1} = 60,14 \times \frac{10 \times 1,17}{1 \times 5} \approx 140,7 K$<br /><br /><br />2/ **Calcul du travail W**<br /><br />Le travail reçu par le gaz au cours d'une compression adiabatique est donné par :<br /><br />$W = \frac{nR(T_1 - T_2)}{\gamma - 1} = \frac{1 \times 8,314 (60,14 - 140,7)}{1,4 - 1} \approx -1672 J$<br /><br />Le travail est négatif, ce qui est cohérent avec une compression (le gaz *reçoit* un travail).<br />