Calculer le champ électrostatique créé par un fil in infininaentlong , enjout point M de l'espace situé à la distance r de ce dernier.

Pour calculer le champ électrostatique créé par un fil infiniment long en un point M de l'espace situé à la distance r de ce dernier, on utilise le théorème de Gauss.<br /><br />**1. Choix de la surface de Gauss:**<br /><br />Vu la symétrie cylindrique du problème, on choisit comme surface de Gauss un cylindre de rayon r et de longueur L, coaxial avec le fil.<br /><br />**2. Calcul du flux du champ électrique:**<br /><br />Le champ électrique est radial et a la même intensité en tout point de la surface latérale du cylindre. Le flux à travers les bases du cylindre est nul car le champ électrique est perpendiculaire à la normale à ces surfaces. Le flux total à travers la surface de Gauss est donc :<br /><br />Φ = E * 2πrL<br /><br />où E est l'intensité du champ électrique à la distance r du fil.<br /><br />**3. Calcul de la charge enclose:**<br /><br />Soit λ la densité linéique de charge du fil (en C/m). La charge enclose par la surface de Gauss est :<br /><br />Q_enclose = λL<br /><br />**4. Application du théorème de Gauss:**<br /><br />Le théorème de Gauss stipule que le flux du champ électrique à travers une surface fermée est égal à la charge enclose divisée par la permittivité du vide (ε₀):<br /><br />Φ = Q_enclose / ε₀<br /><br />**5. Détermination du champ électrique:**<br /><br />En combinant les équations précédentes, on obtient :<br /><br />E * 2πrL = λL / ε₀<br /><br />On simplifie par L :<br /><br />E * 2πr = λ / ε₀<br /><br />Et finalement, on isole E :<br /><br />E = λ / (2πrε₀)<br /><br />**Donc, le champ électrostatique créé par un fil infiniment long en un point M de l'espace situé à la distance r de ce dernier est :**<br /><br />**E = λ / (2πrε₀)**<br /><br />où :<br /><br />* λ est la densité linéique de charge du fil (en C/m)<br />* r est la distance du point M au fil (en m)<br />* ε₀ est la permittivité du vide (environ 8,85 x 10⁻¹² C²/N⋅m²)<br /><br /><br />Ce champ est dirigé radialement, s'éloignant du fil si la charge est positive et se dirigeant vers le fil si la charge est négative.<br />