1. Lors d'un festival de musique organise a I'Intention des mellleurs eleves d'une classe de terminate, les organisateurs utilisent une sono qui donne 110 decibels au premier rang des invités à 10 m Estimant le niveau sonore trop élevé Jes riverains situés a 500 m du lieu du spectacle ne souhaitent pas recevoir un niveau sonore supérieur à 70 décibels. Monsieur Konan organisateur principal du spectacle souhaite vérifier si le niveau sonore percu par les riverains est conforme a leur voeu. ll se tourne vers toi. A l'aide d'une production argumentée basee sur tes connaissances mathématiques . reponds à la préoccupation de Monsieur Konan. NB le niveau sonore exprimé en décibels et l'intensité sonore exprimée en Watt/m^2 sont liés par la relation: S(endacute (e)cibels)=10log((I)/(I_(0))) où I designe l'intensité sonore et I_(0)=10^-12Watt/m^2 L'intensité sonore est inversement proportionnell , au carré de la distance.

Monsieur Konan, je peux vous aider à vérifier si le niveau sonore perçu par les riverains sera conforme à leurs souhaits.<br /><br />Voici mon raisonnement :<br /><br />1. **Calcul de l'intensité sonore au premier rang (10m):**<br /><br />On sait que S = 110 dB et S = 10log(I/I₀). Donc :<br /><br />110 = 10log(I/10⁻¹²)<br />11 = log(I/10⁻¹²)<br />10¹¹ = I/10⁻¹²<br />I = 10¹¹ * 10⁻¹² = 10⁻¹ W/m² (intensité sonore au premier rang)<br /><br />2. **Relation entre l'intensité sonore et la distance:**<br /><br />L'intensité sonore est inversement proportionnelle au carré de la distance. Cela signifie que I₁d₁² = I₂d₂² , où I₁ et d₁ sont l'intensité et la distance au premier rang, et I₂ et d₂ sont l'intensité et la distance chez les riverains.<br /><br />3. **Calcul de l'intensité sonore chez les riverains (500m):**<br /><br />On a I₁ = 10⁻¹ W/m², d₁ = 10m et d₂ = 500m. On cherche I₂.<br /><br />(10⁻¹)(10)² = I₂(500)²<br />1 = I₂ * 250000<br />I₂ = 1/250000 = 4 * 10⁻⁶ W/m²<br /><br />4. **Calcul du niveau sonore chez les riverains:**<br /><br />S₂ = 10log(I₂/I₀) = 10log(4*10⁻⁶ / 10⁻¹²) = 10log(4*10⁶) ≈ 10 * (log(4) + log(10⁶)) ≈ 10 * (0.6 + 6) ≈ 66 dB<br /><br />5. **Conclusion:**<br /><br />Le niveau sonore perçu par les riverains, estimé à 66 dB, est inférieur à la limite de 70 dB qu'ils ont fixée. Par conséquent, le niveau sonore respecte leurs souhaits.<br />